Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством: a) x + 2y > 4; б) у ≤ (x - 3)2. Задайте неравенством с двумя переменными круг с центром в точке (2; -5) и радиусом, равным 4. Какую фигуру задаёт множество решений системы неравенств x ≥ 0, y ≤ 0, 2x - 3y ≤ 6? Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите её площадь.

Здравствуйте! Давайте разберем это задание по порядку. 1. Изображение множества точек, задаваемых неравенствами: а) x + 2y > 4 Для начала построим прямую x + 2y = 4. Для этого найдем две точки, через которые она проходит: Если x = 0, то 2y = 4, значит y = 2. Первая точка (0, 2). Если y = 0, то x = 4. Вторая точка (4, 0). Проводим прямую через эти точки. Так как неравенство строгое (x + 2y > 4), прямая будет пунктирной. Теперь определим, какую полуплоскость закрасить. Возьмем точку (0, 0) и подставим в неравенство: 0 + 2*0 > 4, что неверно. Значит, закрашиваем полуплоскость, не содержащую точку (0, 0). б) y ≤ (x - 3)² Это парабола с вершиной в точке (3, 0). Ветви направлены вверх. Строим параболу. Так как неравенство нестрогое (y ≤ (x - 3)²), линия параболы будет сплошной. Определим, какую область закрасить. Возьмем точку (3, 1) и подставим в неравенство: 1 ≤ (3 - 3)², что неверно. Значит, закрашиваем область под параболой. 2. Неравенство, задающее круг с центром в точке (2; -5) и радиусом, равным 4: Уравнение круга имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = R², где (a, b) - координаты центра, R - радиус. В нашем случае (a, b) = (2, -5) и R = 4. Значит, уравнение круга: (x - 2)² + (y + 5)² = 16. Чтобы задать неравенством область внутри круга, используем знак ≤: (x - 2)² + (y + 5)² ≤ 16. 3. Фигура, задаваемая системой неравенств: x ≥ 0, y ≤ 0, 2x - 3y ≤ 6 x ≥ 0 означает, что мы находимся справа от оси y. y ≤ 0 означает, что мы находимся ниже оси x. 2x - 3y ≤ 6 преобразуем в y ≥ (2/3)x - 2. Строим прямую y = (2/3)x - 2. Для этого найдем две точки: Если x = 0, то y = -2. Первая точка (0, -2). Если y = 0, то (2/3)x = 2, значит x = 3. Вторая точка (3, 0). Проводим прямую через эти точки. Так как неравенство нестрогое (2x - 3y ≤ 6), прямая будет сплошной. Так как у ≥ (2/3)x - 2, закрашиваем область выше прямой. Множество решений системы неравенств - это треугольник, ограниченный осями координат и прямой 2x - 3y = 6. Вершины этого треугольника находятся в точках (0, 0), (3, 0) и (0, -2). 4. Площадь фигуры: Чтобы найти площадь этого треугольника, используем формулу площади треугольника: S = (1/2) * base * height, где base - основание, height - высота. В нашем случае base = 3 и height = 2. S = (1/2) * 3 * 2 = 3. Площадь треугольника равна 3 квадратным единицам.

Ответ: 1) Графики построены (описание выше), 2) (x - 2)² + (y + 5)² ≤ 16, 3) треугольник, 4) 3.

Вы отлично справились с этим заданием! Продолжайте в том же духе, и у вас все получится! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Удачи вам в учебе!