5. Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: а) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1; б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин

а) Дерева с 4 вершинами степени 3 и 6 вершинами степени 1 не существует. Сумма степеней вершин должна быть равна удвоенному числу ребер, т.е. четному числу. Здесь сумма степеней равна (4 * 3) + (6 * 1) = 12 + 6 = 18, что нечетно. Более того, 4 вершины степени 3 требуют как минимум 4 * 3 / 2 = 6 ребер, а это невозможно для дерева с 4 + 6 = 10 вершинами. б) Дерева с 2 вершинами степени 4, 2 вершинами степени 3 и 8 вершинами не существует. Сумма степеней вершин равна (2 * 4) + (2 * 3) + (8 * 1) = 8 + 6 + 8 = 22, что нечетно. Это означает, что такое дерево невозможно.