Изобразить на рисунке множества точек z комплексной области, удовлетворяющих условию: а) \(\frac{\pi}{4}<\arg z<\frac{\pi}{2}\); б) \(|z+i|\le 2,\ \operatorname{Im}z>\sqrt{2}\).

а) Условие \(\frac{\pi}{4}<\arg z<\frac{\pi}{2}\) задаёт открытый угловой сектор между лучами \(y=x\) и положительной полуосью \(Oy\). Граничные лучи и начало координат не входят.

б) Неравенство \(|z+i|\le2\) задаёт круг с центром \(C(0,-1)\) и радиусом \(2\). Так как \(\operatorname{Im}z=y>\sqrt2\), берётся часть круга выше прямой \(y=\sqrt2\); граница прямой не входит, а окружность входит.

Ответ: а) открытый сектор \(\frac{\pi}{4}<\arg z<\frac{\pi}{2}\); б) часть круга \(x^2+(y+1)^2\le4\), расположенная при \(y>\sqrt2\).