Измерения прямоугольного параллелепипеда MNKPEFST (рис. 169) равны 9 см, 5 см и 6 см. Вычислите сумму длин всех его рёбер и площадь его поверхности.

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер. Они сгруппированы по 4 равных ребра, соответствующие трём измерениям.

Длины рёбер: 9 см, 5 см, 6 см.

• Сумма длин всех рёбер:
• 4 ребра по 9 см: 4 * 9 = 36 см
• 4 ребра по 5 см: 4 * 5 = 20 см
• 4 ребра по 6 см: 4 * 6 = 24 см
• Общая сумма: 36 + 20 + 24 = 80 см

Площадь поверхности:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: 2 * (ab + bc + ac), где a, b, c — длина, ширина и высота.

• Пара граней: 9 см * 5 см = 45 см². Всего таких пар 2, значит 2 * 45 = 90 см².
• Пара граней: 5 см * 6 см = 30 см². Всего таких пар 2, значит 2 * 30 = 60 см².
• Пара граней: 9 см * 6 см = 54 см². Всего таких пар 2, значит 2 * 54 = 108 см².
• Общая площадь поверхности: 90 + 60 + 108 = 258 см².

Финальный ответ:

• Сумма длин всех рёбер: 80 см
• Площадь поверхности: 258 см²