Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Измените второе уравнение системы так, чтобы система имела: одно решение два решения 2 (x² - y = 1 (x-y=5
Ответ:
Давай разберем данную систему уравнений и посмотрим, как можно изменить второе уравнение, чтобы система имела одно или два решения.
Исходная система уравнений:
\[\begin{cases}x^2 - y = 1 \\x - y = 5\end{cases}\]
Чтобы система имела одно решение, нужно изменить второе уравнение так, чтобы оно касалось параболы, заданной первым уравнением.
Выразим y из второго уравнения: \( y = x - 5 \). Подставим это выражение в первое уравнение:
\[x^2 - (x - 5) = 1\]
\[x^2 - x + 5 = 1\]
\[x^2 - x + 4 = 0\]
Дискриминант этого квадратного уравнения: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15 \). Так как дискриминант отрицательный, решений нет. Чтобы было одно решение, дискриминант должен быть равен нулю. Общее уравнение прямой: \( x - y = c \). Тогда \( y = x - c \). Подставим в первое уравнение:
\[x^2 - (x - c) = 1\]
\[x^2 - x + c - 1 = 0\]
Дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 1) = 1 - 4c + 4 = 5 - 4c \). Чтобы \( D = 0 \), необходимо, чтобы \( 5 - 4c = 0 \), отсюда \( c = \frac{5}{4} = 1.25 \).
Таким образом, второе уравнение должно быть таким: \( x - y = 1.25 \).
Чтобы система имела два решения, нужно, чтобы дискриминант был положительным. Это произойдет, если \( c < 1.25 \). Например, \( x - y = 0 \).
Теперь, запишем ответ:
- Одно решение: \( x - y = 1.25 \)
- Два решения: \( x - y = 0 \)
Ответ:
- Одно решение: \( x - y = 1.25 \)
- Два решения: \( x - y = 0 \)
