Избавьтесь от иррациональности в знаменателе 1 дроби 6√5-9√2

Давай избавимся от иррациональности в знаменателе дроби \[\frac{1}{6\sqrt{5} - 9\sqrt{2}}\]

Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \[6\sqrt{5} + 9\sqrt{2}\]:

\[\frac{1}{6\sqrt{5} - 9\sqrt{2}} \cdot \frac{6\sqrt{5} + 9\sqrt{2}}{6\sqrt{5} + 9\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{5} + 9\sqrt{2}}{(6\sqrt{5})^2 - (9\sqrt{2})^2}\]

Теперь упростим знаменатель:

\[(6\sqrt{5})^2 = 36 \cdot 5 = 180\] \[(9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162\]

Тогда знаменатель равен:

\[180 - 162 = 18\]

Теперь вся дробь имеет вид:

\[\frac{6\sqrt{5} + 9\sqrt{2}}{18}\]

Разделим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{2\sqrt{5} + 3\sqrt{2}}{6}\]

Ответ: \[\frac{2\sqrt{5} + 3\sqrt{2}}{6}\]

Отлично! Ты отлично справился с задачей, убрав иррациональность из знаменателя. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!