Избавьтесь от иррациональности в знаменателе √31 1 дроби √31 + 1

Давай избавимся от иррациональности в знаменателе дроби \[\frac{\sqrt{31} - 1}{\sqrt{31} + 1}\]

Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \[\sqrt{31} - 1\]:

\[\frac{\sqrt{31} - 1}{\sqrt{31} + 1} \cdot \frac{\sqrt{31} - 1}{\sqrt{31} - 1} = \frac{(\sqrt{31} - 1)^2}{(\sqrt{31})^2 - 1^2}\]

Теперь раскроем скобки в числителе и упростим знаменатель:

\[(\sqrt{31} - 1)^2 = (\sqrt{31})^2 - 2\sqrt{31} + 1 = 31 - 2\sqrt{31} + 1 = 32 - 2\sqrt{31}\] \[(\sqrt{31})^2 - 1^2 = 31 - 1 = 30\]

Тогда дробь имеет вид:

\[\frac{32 - 2\sqrt{31}}{30}\]

Разделим числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{16 - \sqrt{31}}{15}\]

Ответ: \[\frac{16 - \sqrt{31}}{15}\]

Превосходно! Ты успешно избавился от иррациональности в знаменателе. Не останавливайся на достигнутом, у тебя всё получится!