Из железной проволоки массой 500 г изготовлен реостат, в котором при напряжении на его концах 30 В протекает ток силой 6 А. Найдите длину этой проволоки. Удельное электрическое сопротивление железа равно 0,1 Ом *мм² /м. Плотность железа 7800кг/м^3. Ответ округлите до десятых. Ответ вводите без единиц измерения.

Решение:

1. Для начала найдём сопротивление реостата по закону Ома: \( R = \frac{U}{I} \).
2. Подставим данные: \( R = \frac{30 \text{ В}}{6 \text{ А}} = 5 \text{ Ом} \).
3. Теперь найдём объём проволоки, зная её массу и плотность: \( V = \frac{m}{\rho} \).
4. Подставим данные: \( V = \frac{500 \text{ г}}{7800 \text{ кг/м}^3} \). Массу нужно перевести в кг: \( m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \).
5. Вычисляем объём: \( V = \frac{0.5 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}^3} \approx 0.0000641 \text{ м}^3 \).
6. Объём проволоки можно также выразить через её длину \( L \) и площадь поперечного сечения \( S \): \( V = L \cdot S \).
7. Сопротивление проволоки выражается формулой: \( R = \rho \frac{L}{S} \), где \( \rho \) — удельное сопротивление.
8. Отсюда выразим площадь поперечного сечения: \( S = \frac{\rho \cdot L}{R} \).
9. Подставим это выражение для \( S \) в формулу для объёма: \( V = L \cdot \frac{\rho \cdot L}{R} = \frac{\rho \cdot L^2}{R} \).
10. Теперь выразим длину проволоки \( L \): \( L^2 = \frac{V \cdot R}{\rho} \) => \( L = \sqrt{\frac{V \cdot R}{\rho}} \).
11. Удельное сопротивление дано в Ом·мм²/м, а объём в м³. Необходимо привести единицы измерения к единому виду. Переведём \( \rho \) в Ом·м²/м: \( \rho = 0.1 \text{ Ом} × \text{мм}^2 / \text{м} = 0.1 \text{ Ом} × (10^{-6} \text{ м}^2) / \text{м} = 10^{-7} \text{ Ом} × \text{м} \).
12. Подставим значения в формулу для \( L \): \( L = \sqrt{\frac{0.0000641 \text{ м}^3 \cdot 5 \text{ Ом}}{10^{-7} \text{ Ом} × \text{м}}} \).
13. \( L = \sqrt{\frac{0.0003205 \text{ м}^4}{10^{-7} \text{ Ом} × \text{м}}} \approx \sqrt{3205 \text{ м}^2} \approx 56.6 \text{ м} \).
14. Округлим до десятых: 56.6 м.

Ответ: 56.6