Из вершины K треугольника KLM с острым углом L проведена высота KH. Выразите отрезок LH через стороны треугольника: LM = a, MK = b, KL = c.

Так как высота проведена к стороне \(LM\), точка \(H\) лежит на \(LM\), а \(KH \perp LM\). В прямоугольном треугольнике \(KLH\):

\[KL^2=LH^2+KH^2.\]

В треугольнике \(KMH\):

\[KM^2=MH^2+KH^2.\]

Вычитая первое равенство из второго, получаем:

\[b^2-c^2=MH^2-LH^2=(MH-LH)(MH+LH).\]

Поскольку \(MH+LH=LM=a\), а \(MH-LH=a-2LH\), имеем:

\[b^2-c^2=a(a-2LH).\]

Отсюда:

\[2a\,LH=a^2+c^2-b^2,\qquad LH=\frac{a^2+c^2-b^2}{2a}.\]

Ответ: \(LH=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2a}\).