Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1раз, можно составить различных трехзначных чисел

Решение:

Задача заключается в нахождении количества размещений без повторений. Нам нужно выбрать 3 цифры из 5 и расставить их в определенном порядке. Формула для размещения без повторений:

\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)

Где:

• \( n \) — общее количество элементов (в данном случае 5 цифр: 1, 2, 3, 4, 5).
• \( k \) — количество элементов, которые мы выбираем и расставляем (в данном случае 3 цифры для трехзначного числа).

Подставляем значения в формулу:

\( A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} \)

Вычисляем факториалы:

\( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)

\( 2! = 2 \times 1 = 2 \)

Теперь делим:

\( A_5^3 = \frac{120}{2} = 60 \)

Таким образом, можно составить 60 различных трехзначных чисел.

Ответ: 60