Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в обоз составить различных трехзначных чисел

Решение:

Для составления различных трёхзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5, нам нужно выбрать 3 цифры из 5 и расставить их в определённом порядке. Это задача на размещение без повторений.

Формула для числа размещений из \(n\) элементов по \(k\) элементам без повторений:

\[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

В нашем случае:

• \(n = 5\) (количество цифр, из которых мы выбираем)
• \(k = 3\) (количество цифр в трёхзначном числе)

Подставляем значения в формулу:

\[ A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]

• Первая цифра может быть любой из 5.
• Вторая цифра может быть любой из оставшихся 4.
• Третья цифра может быть любой из оставшихся 3.

Общее количество различных трёхзначных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции: \( 5 \times 4 \times 3 = 60 \).

Ответ: 60