Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в обоих составит различных трехзначных чисел

Решение:

Для составления трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений, мы используем формулу для перестановок без повторений, так как порядок цифр имеет значение, и каждая цифра может быть использована только один раз.

Количество таких чисел равно числу размещений из 5 элементов по 3:

P(n, k) = \( \frac{n!}{(n-k)!} \)

Где:

• \( n \) — общее количество доступных цифр (у нас \( n=5 \)).
• \( k \) — количество цифр в числе, которое мы составляем (у нас \( k=3 \)).

Подставляем значения:

P(5, 3) = \( \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \)

Таким образом, из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить 60 различных трехзначных чисел без повторения цифр.

Ответ: 60