Из точки О на прямую р опущен перпендикуляр ОР длиной 12см. Провели шесть окружностей с центром О и радиусами 30, 45, 90, 120, 140 и 170 миллиметров. Сколько на прямой р точек, каждая из которых принадлежит одной из этих окружностей?

Разберем задачу:

У нас есть прямая р, и точка О, из которой на эту прямую опущен перпендикуляр ОР. Его длина равна 12 см. Это означает, что расстояние от точки О до прямой р равно 12 см.

Также у нас есть шесть окружностей с центром в точке О. Радиусы этих окружностей следующие:

• 30 мм = 3 см
• 45 мм = 4.5 см
• 90 мм = 9 см
• 120 мм = 12 см
• 140 мм = 14 см
• 170 мм = 17 см

Нас спрашивают, сколько точек на прямой р принадлежат хотя бы одной из этих окружностей. Точка принадлежит окружности, если расстояние от центра окружности (точки О) до этой точки равно радиусу окружности.

Чтобы точка на прямой р принадлежала окружности, расстояние от О до этой точки должно быть равно одному из радиусов. Но мы знаем, что любая точка на прямой р находится на расстоянии 12 см от точки О (потому что ОР - это перпендикуляр).

Следовательно, точка на прямой р будет принадлежать окружности только в том случае, если ее радиус равен 12 см.

Теперь посмотрим на наши радиусы:

• 3 см
• 4.5 см
• 9 см
• 12 см
• 14 см
• 17 см

Мы видим, что только одна окружность имеет радиус 12 см. Эта окружность будет пересекать прямую р ровно в двух точках (поскольку прямая, не проходящая через центр, пересекает окружность в двух точках). Расстояние от О до этих точек будет равно 12 см, что и является радиусом этой окружности.

Остальные окружности (с радиусами 3 см, 4.5 см, 9 см, 14 см, 17 см) не будут пересекать прямую р, потому что их радиусы не равны расстоянию от центра О до прямой р (которое равно 12 см).

Таким образом, на прямой р есть ровно две точки, которые принадлежат одной из этих окружностей (а именно, окружности с радиусом 12 см).

Ответ: 2