18. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные М А и МВ. Найди расстояние между точками касания А и В, если ∠AOB = 120° ИМА = 18.

Дано:

• Окружность с центром в точке O
• MA и MB - касательные к окружности
• ∠AOB = 120°
• MA = 18

Найти: AB

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник MAOB. Так как MA и MB касательные, то ∠MAO = ∠MBO = 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому ∠AMB = 360° - ∠MAO - ∠MBO - ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°.

2. Рассмотрим треугольник AMB. Так как MA и MB касательные, проведенные из одной точки, то MA = MB = 18. Значит, треугольник AMB равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠MAB = ∠MBA = (180° - ∠AMB) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60°. Следовательно, треугольник AMB равносторонний, и AB = MA = MB = 18.

Ответ: 18