Из точки F вне окружности проведены касательная и секущая. Секущая пересекает окружность в точках C и D (D между F и C), касательная касается окружности в точке E. Найдите градусную меру угла EFC, если ∠ECD = 30°, ∠EDC = 56°.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Дано:

• Окружность.
• Точка F снаружи окружности.
• Касательная FE (E на окружности).
• Секущая FDC (C и D на окружности, D между F и C).
• ∠ECD = 30°.
• ∠EDC = 56°.

Найти:

• ∠EFC.

Решение:

1. Работаем с треугольником EDC:
• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
• Мы знаем два угла в △EDC: ∠ECD = 30° и ∠EDC = 56°.
• Найдем третий угол, ∠DEC: ∠DEC = 180° - 30° - 56° = 94°.
2. Угол между касательной и хордой:
• Угол ∠FEC — это угол между касательной FE и хордой EC.
• По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине дуги, которую он опирает (дуги EC).
• ∠FEC = 1/2 дуги EC.
3. Угол, вписанный в окружность:
• Угол ∠EDC = 56° — это вписанный угол, который опирается на дугу EC.
• Следовательно, величина дуги EC равна двум этим углам: Дуга EC = 2 * ∠EDC = 2 * 56° = 112°.
4. Возвращаемся к углу между касательной и хордой:
• Теперь мы знаем, что ∠FEC = 1/2 дуги EC = 1/2 * 112° = 56°.
5. Работаем с треугольником EFC:
• Мы знаем ∠FEC = 56°.
• ∠FCE — это тот же угол, что и ∠ECD, то есть 30°.
• Теперь мы можем найти угол ∠EFC, зная два других угла в △EFC.
• ∠EFC = 180° - ∠FEC - ∠FCE = 180° - 56° - 30° = 94°.

Ответ: 94