142. Из точки C к прямой AB проведены наклонные CA и CB и перпендикуляр CD так, что точка D лежит между точками A и B и \(\angle CBD = 59^\circ\). Сравните отрезки AC и BD.

Чтобы сравнить отрезки AC и BD, необходимо рассмотреть прямоугольные треугольники CDA и CDB. В треугольнике CDB: \(\angle CDB = 90^\circ\), \(\angle CBD = 59^\circ\). Следовательно, \(\angle BCD = 90^\circ - 59^\circ = 31^\circ\). Так как CD - перпендикуляр к AB, то CD - общий катет для треугольников CDA и CDB. Чтобы сравнить AC и BD, нужно сравнить углы, лежащие против этих сторон. В треугольнике CDB против катета BD лежит угол \(\angle BCD = 31^\circ\). Для сравнения AC и BD, информации недостаточно. Нужно знать хотя бы один угол в треугольнике CDA, кроме прямого угла.