Из точки B окружности проведены диаметр ВА и хорда ВС. Касательная к окружности в точке С пересекает прямую АВ в точке К. На луче КС за точку С отмечена точка М, как показано на рисунке. Известно, что ∠CKB = 39°. Найдите градусную меру угла ВСМ.

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольник \(\bigtriangleup BCK\).
2. \(\angle CBK\) – угол между хордой и касательной, равен половине градусной меры дуги \(BC\).
3. По теореме о сумме углов треугольника, \(\angle BCK = 180^\circ - \angle CKB - \angle CBK\).
4. Касательная \(MC\) перпендикулярна радиусу \(BC\) (радиус, проведённый в точку касания). Значит, \(\angle MCB = 90^\circ - \angle BCK\).

Вычисляем:

1. \(\angle CBK = 90^\circ - \angle CKB = 90^\circ - 39^\circ = 51^\circ\).
2. \(\angle BCK = 180^\circ - 39^\circ - 51^\circ = 90^\circ\).
3. \(\angle BCM = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ\).