Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данного- го острого угла, проведены перпендикуляры АС и BD ко второй стороне угла. а) Докажите, что АС|| BD. б) Найдите ∠ABD, если ∠CAB = 125°.

Question

Вопрос:

Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данного- го острого угла, проведены перпендикуляры АС и BD ко второй стороне угла. а) Докажите, что АС|| BD. б) Найдите ∠ABD, если ∠CAB = 125°.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Два перпендикуляра к одной прямой параллельны. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Зная это, можно найти искомый угол.

а) Доказательство, что \(AC \parallel BD\):

\(AC\) и \(BD\) - перпендикуляры к одной и той же прямой (по условию).
Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны друг другу.
Следовательно, \(AC \parallel BD\).

б) Найдем \(\angle ABD\), если \(\angle CAB = 125^\circ\):

Рассмотрим четырехугольник \(ACDB\).
Сумма углов в четырехугольнике равна \(360^\circ\).
\(\angle ACB = 90^\circ\) и \(\angle BDA = 90^\circ\) (так как \(AC\) и \(BD\) - перпендикуляры).
Тогда: \[\angle CAB + \angle ACB + \angle BDA + \angle ABD = 360^\circ\]
Подставим известные значения: \[125^\circ + 90^\circ + 90^\circ + \angle ABD = 360^\circ\]
Упростим: \[305^\circ + \angle ABD = 360^\circ\]
Найдем \(\angle ABD\): \[\angle ABD = 360^\circ - 305^\circ\] \[\angle ABD = 55^\circ\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол ∠ABD = 55° соответствует острому углу, как и указано в условии задачи.

Уровень Эксперт: Всегда проверяй, чтобы сумма углов четырехугольника равнялась 360°, чтобы избежать ошибок в вычислениях.