263. Из середины D стороны BC равностороннего треугольника АВС проведён перпендикуляр DM к прямой АС. Найдите АМ, если АВ = 12 см.

Так как ABC - равносторонний треугольник, то все его стороны равны, и углы равны 60°. Т.е. AB = BC = AC = 12 см. D - середина BC, значит BD = DC = BC / 2 = 6 см. DM перпендикулярна AC. Рассмотрим треугольник DMC. ∠C = 60°, ∠DMC = 90°, следовательно, ∠MDC = 30°. MC - катет, лежащий против угла в 30°, значит MC = DC / 2 = 6 / 2 = 3 см. Тогда AM = AC - MC = 12 - 3 = 9 см. Ответ: AM = 9 см.