25.4. Из села Вишнёвое в село Яблоневое, расстояние между которыми равно 15 км, всадник проскакал с некоторой скоростью, а возвращался со скоростью на 3 км/ч большей и потратил на 15 мин меньше, чем на путь из Вишнёвого в Яблоневое. Найдите первоначальную скорость всадника.

Пусть $$v$$ км/ч - первоначальная скорость всадника. Тогда скорость на обратном пути $$v+3$$ км/ч. Время, затраченное на путь из Вишнёвого в Яблоневое, равно $$\frac{15}{v}$$ часов. Время, затраченное на обратный путь, равно $$\frac{15}{v+3}$$ часов. Известно, что на обратный путь всадник потратил на 15 минут (или $$\frac{1}{4}$$ часа) меньше. Составим уравнение: $$\frac{15}{v} - \frac{15}{v+3} = \frac{1}{4}$$ Умножим обе части уравнения на $$4v(v+3)$$, чтобы избавиться от знаменателей: $$4 \cdot 15 (v+3) - 4 \cdot 15 v = v(v+3)$$ $$60(v+3) - 60v = v^2 + 3v$$ $$60v + 180 - 60v = v^2 + 3v$$ $$v^2 + 3v - 180 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$v = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2}$$ Получаем два возможных значения для $$v$$: $$v_1 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$v_2 = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 12$$ км/ч. Ответ: 12 км/ч