Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились автобус и пешеход. Когда они встретились, оказалось, что пешеход прошёл всего одну девятую часть пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости пешехода.

Пусть $$S$$ – расстояние между пунктами А и В. Пусть $$v_п$$ – скорость пешехода, а $$v_а$$ – скорость автобуса. Пусть $$t$$ – время, через которое они встретились. Тогда расстояние, которое прошел пешеход, равно $$v_п cdot t$$. По условию, это составляет $$\frac{1}{9}$$ от всего расстояния $$S$$. Значит, \[v_п cdot t = \frac{1}{9}S\] Расстояние, которое прошел автобус, равно $$v_а cdot t$$. Так как они двигались навстречу друг другу, то вместе они прошли всё расстояние $$S$$. Значит, \[v_п cdot t + v_а cdot t = S\] Мы знаем, что $$v_п cdot t = \frac{1}{9}S$$, поэтому \[\frac{1}{9}S + v_а cdot t = S\] \[v_а cdot t = S - \frac{1}{9}S = \frac{8}{9}S\] Теперь мы имеем два уравнения: 1) $$v_п cdot t = \frac{1}{9}S$$ 2) $$v_а cdot t = \frac{8}{9}S$$ Разделим уравнение (2) на уравнение (1): \[\frac{v_а cdot t}{v_п cdot t} = \frac{\frac{8}{9}S}{\frac{1}{9}S}\] \[\frac{v_а}{v_п} = 8\] Значит, $$v_а = 8v_п$$. По условию, $$v_а = v_п + 35$$. Тогда \[8v_п = v_п + 35\] \[7v_п = 35\] \[v_п = 5 \text{ км/ч}\] Теперь найдем скорость автобуса: \[v_а = v_п + 35 = 5 + 35 = 40 \text{ км/ч}\] Ответ: 40 км/ч