5. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта В навстречу велосипедисту вышел пешеход, и они встретились через 1 ч. После встречи они, не останавливаясь, продолжили движение каждый в своем направлении. Найдите скорость велосипедиста и пешехода, если известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 2 ч 40 мин раньше, чем пешеход в пункт А, а расстояние между этими пунктами составляет 16 км.

Давай решим эту задачу. Пусть \(v_v\) - скорость велосипедиста, \(v_p\) - скорость пешехода. Они встретились через 1 час, значит: \[v_v + v_p = 16 \text{ км/ч}\] Пусть велосипедист прибыл в пункт B за время \(t_v\), а пешеход в пункт A за время \(t_p\). По условию, велосипедист прибыл в пункт B на 2 часа 40 минут раньше пешехода, значит: \[t_p = t_v + 2 \frac{40}{60} = t_v + 2 \frac{2}{3} = t_v + \frac{8}{3}\] Также мы знаем, что путь велосипедиста до встречи: \(v_v \cdot 1\), а путь пешехода до встречи: \(v_p \cdot 1\). Тогда время, за которое велосипедист проехал оставшийся путь после встречи: \[\frac{v_p}{v_v}\] Время, за которое пешеход прошел оставшийся путь после встречи: \[\frac{v_v}{v_p}\] Итак, полное время велосипедиста: \[t_v = 1 + \frac{v_p}{v_v}\] Полное время пешехода: \[t_p = 1 + \frac{v_v}{v_p}\] Учитывая условие \(t_p = t_v + \frac{8}{3}\), получаем: \[1 + \frac{v_v}{v_p} = 1 + \frac{v_p}{v_v} + \frac{8}{3}\] \[\frac{v_v}{v_p} = \frac{v_p}{v_v} + \frac{8}{3}\] Пусть \(x = \frac{v_v}{v_p}\), тогда: \[x = \frac{1}{x} + \frac{8}{3}\] \[x^2 = 1 + \frac{8}{3}x\] \[3x^2 - 8x - 3 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-8)^2 - 4(3)(-3) = 64 + 36 = 100\] \[x_1 = \frac{8 + \sqrt{100}}{6} = \frac{8 + 10}{6} = \frac{18}{6} = 3\] \[x_2 = \frac{8 - \sqrt{100}}{6} = \frac{8 - 10}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\] Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \[x = 3\]. Тогда \[v_v = 3v_p\]. Подставим это в первое уравнение: \[3v_p + v_p = 16\] \[4v_p = 16\] \[v_p = 4 \text{ км/ч}\] \[v_v = 3 \cdot 4 = 12 \text{ км/ч}\]

Ответ: Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч.

Отличная работа! У тебя всё получится!