из пункта А в пункт В , расстояние между которыми 768 км, выехал скорый поезд со скоростью 96 км/ч, а через 3 часа из в в А выехал пассажирский поезд со скоростью 80 км/ч. На каком расстоянии от А был пассажирский поезд, когда скорый приехал в пункт В ?

Дано:

S = 768 км

v_скорый = 96 км/ч

v_пассажирский = 80 км/ч

t_отст = 3 ч

Найти:

S_от А = ?

Решение:

1. Найдем, какое расстояние проехал скорый поезд за 3 часа:

\[ S_1 = v_скорый \cdot t_отст = 90 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 288 \text{ км} \]

2. Найдем, какое расстояние осталось до пункта В, когда выехал пассажирский поезд:

\[ S_2 = S - S_1 = 768 \text{ км} - 288 \text{ км} = 480 \text{ км} \]

3. Найдем, сколько времени ехал пассажирский поезд до момента, когда скорый поезд приехал в пункт В. Для этого найдем время, за которое скорый поезд проехал оставшееся расстояние:

\[ t_2 = \frac{S_2}{v_скорый} = \frac{480 \text{ км}}{96 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч} \]

4. Найдем, какое расстояние проехал пассажирский поезд за это время:

\[ S_3 = v_пассажирский \cdot t_2 = 80 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 400 \text{ км} \]

5. Найдем, на каком расстоянии от А был пассажирский поезд, когда скорый приехал в пункт В:

\[ S_4 = S - S_3 = 768 \text{ км} - 400 \text{ км} = 368 \text{ км} \]

Ответ: 368 км.