Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 490 км, выехал легковой автомобиль со скоростью 65 км/ч. А через 2 часа навстречу ему из пункта В выехал автобус со скоростью 55 км/ч. На каком расстоянии (в км) от пункта В встретятся легковой автомобиль и автобус?

Задание 21. Автомобиль и автобус

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В: \( S = 490 \) км.
• Скорость легкового автомобиля: \( v_1 = 65 \) км/ч.
• Скорость автобуса: \( v_2 = 55 \) км/ч.
• Автомобиль выехал на 2 часа раньше автобуса.

Найти: расстояние от пункта В, на котором встретятся автомобиль и автобус.

Решение:

1. Рассчитаем расстояние, которое проехал автомобиль за первые 2 часа: \[ S_{автомобиля} = v_1 \times t_1 = 65 \times 2 = 130 \text{ км} \]
2. Определим оставшееся расстояние между автомобилем и пунктом В к моменту выезда автобуса: \[ S_{оставшееся} = S - S_{автомобиля} = 490 - 130 = 360 \text{ км} \]
3. Рассчитаем скорость сближения автомобиля и автобуса, так как они движутся навстречу друг другу: \[ v_{сближения} = v_1 + v_2 = 65 + 55 = 120 \text{ км/ч} \]
4. Определим время, через которое они встретятся после выезда автобуса: \[ t_{встречи} = \frac{S_{оставшееся}}{v_{сближения}} = \frac{360}{120} = 3 \text{ часа} \]
5. Рассчитаем расстояние, которое проедет автобус за это время: \[ S_{автобуса} = v_2 \times t_{встречи} = 55 \times 3 = 165 \text{ км} \]
6. Это и будет расстояние от пункта В, на котором они встретятся.

Ответ: 165 км.