Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 10 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Обозначим скорость велосипедиста как \( v \) км/ч.

Тогда скорость автомобилиста будет \( v + 65 \) км/ч.

Время в пути для велосипедиста: \( t_в = \frac{40}{v} \) часов.

Время в пути для автомобилиста: \( t_а = \frac{40}{v + 65} \) часов.

Известно, что велосипедист прибыл на 2 часа 10 минут позже. Переведем 2 часа 10 минут в часы: \( 2 \text{ часа } 10 \text{ минут} = 2 + \frac{10}{60} = 2 + \frac{1}{6} = \frac{13}{6} \) часа.

Составим уравнение, учитывая разницу во времени:

\( t_в - t_а = \frac{13}{6} \)

\( \frac{40}{v} - \frac{40}{v + 65} = \frac{13}{6} \)

Приведем к общему знаменателю:

\( \frac{40(v + 65) - 40v}{v(v + 65)} = \frac{13}{6} \)

\( \frac{40v + 2600 - 40v}{v^2 + 65v} = \frac{13}{6} \)

\( \frac{2600}{v^2 + 65v} = \frac{13}{6} \)

\( 13(v^2 + 65v) = 2600 \times 6 \)

\( 13v^2 + 845v = 15600 \)

\( 13v^2 + 845v - 15600 = 0 \)

Разделим все на 13:

\( v^2 + 65v - 1200 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 65^2 - 4(1)(-1200) = 4225 + 4800 = 9025 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{9025} = 95 \)

Найдем значения \( v \):

\( v_1 = \frac{-65 + 95}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)

\( v_2 = \frac{-65 - 95}{2} = \frac{-160}{2} = -80 \)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Скорость велосипедиста равна 15 км/ч.

Проверим:

Скорость велосипедиста = 15 км/ч.

Время велосипедиста = \( \frac{40}{15} = \frac{8}{3} \) часа.

Скорость автомобилиста = 15 + 65 = 80 км/ч.

Время автомобилиста = \( \frac{40}{80} = \frac{1}{2} \) часа.

Разница во времени: \( \frac{8}{3} - \frac{1}{2} = \frac{16 - 3}{6} = \frac{13}{6} \) часа. Это соответствует 2 часам 10 минутам.

Ответ: 15 км/ч.