Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна $$v$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$v + 30$$ км/ч. Расстояние между пунктами А и В составляет 50 км.

Время, которое велосипедист тратит на путь из А в В, равно $$\frac{50}{v}$$. Время, которое мотоциклист тратит на путь из А в В, равно $$\frac{50}{v+30}$$.

Из условия задачи известно, что велосипедист прибывает в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста. Следовательно:

$$\frac{50}{v} - \frac{50}{v+30} = 1.5$$

Умножим обе части уравнения на $$v(v+30)$$:

$$50(v+30) - 50v = 1.5v(v+30)$$ $$50v + 1500 - 50v = 1.5v^2 + 45v$$ $$1500 = 1.5v^2 + 45v$$

Разделим обе части уравнения на 1.5:

$$1000 = v^2 + 30v$$ $$v^2 + 30v - 1000 = 0$$

Решим квадратное уравнение $$v^2 + 30v - 1000 = 0$$. Дискриминант равен:

$$D = 30^2 - 4(1)(-1000) = 900 + 4000 = 4900$$

Тогда корни уравнения:

$$v_1 = \frac{-30 + \sqrt{4900}}{2} = \frac{-30 + 70}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ $$v_2 = \frac{-30 - \sqrt{4900}}{2} = \frac{-30 - 70}{2} = \frac{-100}{2} = -50$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 20$$ км/ч.

Ответ: 20