Из пункта А в пункт В одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста на 8 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость первого велосипедиста, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил второй велосипедист на эту же дорогу.

Пусть ( v_1 ) – скорость первого велосипедиста, а ( v_2 ) – скорость второго велосипедиста. Пусть ( t_1 ) – время, которое первый велосипедист затратил на дорогу, а ( t_2 ) – время, которое второй велосипедист затратил на дорогу. Из условия задачи известно, что: 1. ( v_1 = v_2 + 8 ) (скорость первого велосипедиста на 8 км/ч больше скорости второго). 2. ( t_1 = rac{t_2}{1.5} ) (время первого велосипедиста в 1.5 раза меньше времени второго). Также известно, что оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние, значит: ( S = v_1 cdot t_1 = v_2 cdot t_2 ) Подставим известные значения: ( (v_2 + 8) cdot rac{t_2}{1.5} = v_2 cdot t_2 ) Теперь упростим уравнение: ( rac{v_2 cdot t_2 + 8t_2}{1.5} = v_2 cdot t_2 ) Умножим обе части уравнения на 1.5: ( v_2 cdot t_2 + 8t_2 = 1.5 cdot v_2 cdot t_2 ) Перенесем все члены с ( v_2 cdot t_2 ) в одну сторону: ( 8t_2 = 0.5 cdot v_2 cdot t_2 ) Разделим обе части на ( t_2 ) (так как время не равно нулю): ( 8 = 0.5 cdot v_2 ) Теперь найдем ( v_2 ): ( v_2 = rac{8}{0.5} = 16 ) км/ч Теперь найдем скорость первого велосипедиста ( v_1 ): ( v_1 = v_2 + 8 = 16 + 8 = 24 ) км/ч Таким образом, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч. Ответ: 24 км/ч