Из пункта А в пункт в одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 48 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 32 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$S$$ - весь путь, $$v_1$$ - скорость первого автомобиля, $$v_2$$ - скорость второго автомобиля на второй половине пути.

Первый автомобиль проехал весь путь за время $$t_1 = \frac{S}{v_1}$$.

Второй автомобиль проехал первую половину пути за время $$t_{21} = \frac{S}{2 \cdot 48}$$, а вторую половину пути за время $$t_{22} = \frac{S}{2v_2}$$, где $$v_2 = v_1 + 32$$.

Тогда $$t_2 = t_{21} + t_{22} = \frac{S}{2 \cdot 48} + \frac{S}{2(v_1 + 32)}$$.

Так как автомобили прибыли одновременно, то $$t_1 = t_2$$.

$$\frac{S}{v_1} = \frac{S}{2 \cdot 48} + \frac{S}{2(v_1 + 32)}$$

Разделим обе части уравнения на $$S$$ и умножим на 2:

$$\frac{2}{v_1} = \frac{1}{48} + \frac{1}{v_1 + 32}$$ $$\frac{2}{v_1} - \frac{1}{v_1 + 32} = \frac{1}{48}$$ $$\frac{2(v_1 + 32) - v_1}{v_1(v_1 + 32)} = \frac{1}{48}$$ $$\frac{v_1 + 64}{v_1^2 + 32v_1} = \frac{1}{48}$$ $$48(v_1 + 64) = v_1^2 + 32v_1$$ $$v_1^2 - 16v_1 - 3072 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3072) = 256 + 12288 = 12544$$ $$v_{11} = \frac{16 + \sqrt{12544}}{2} = \frac{16 + 112}{2} = \frac{128}{2} = 64$$ $$v_{12} = \frac{16 - 112}{2} = -48$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Тогда скорость первого автомобиля равна 64 км/ч.

Ответ: 64