Из пункта А в пункт В одновременно выехали автомобиль и мотоциклист. Скорость автомобиля на 21 км/ч больше скорости мотоциклиста. Найдите скорость автомобиля, если время, которое затратил мотоциклист на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза больше времени, которое затратил автомобиль на эту же дорогу.

Пусть $$v_m$$ - скорость мотоциклиста, $$v_a$$ - скорость автомобиля, $$t_m$$ - время мотоциклиста, $$t_a$$ - время автомобиля, $$S$$ - расстояние.

Дано: $$v_a = v_m + 21$$, $$t_m = 1.5 imes t_a$$.

Так как $$S = v imes t$$, то $$S = v_m imes t_m = v_a imes t_a$$. Подставляем известные соотношения: $$v_m imes (1.5 imes t_a) = (v_m + 21) imes t_a$$. Сокращаем $$t_a$$: $$1.5 imes v_m = v_m + 21$$. Решаем уравнение: $$0.5 imes v_m = 21$$, $$v_m = 42$$ км/ч. Скорость автомобиля: $$v_a = v_m + 21 = 42 + 21 = 63$$ км/ч.