16. Из пункта А в пункт В одновременно отправились велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если время, которое затратил пешеход на дорогу из пункта А в пункт В, в два с половиной раза больше времени, которое затратил велосипедист на эту же дорогу. Запишите решение и ответ.

Обозначим скорость пешехода как (v) км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет (v + 6) км/ч. Пусть расстояние между пунктами A и B равно (S) км. Время, которое затратил пешеход, равно (\frac{S}{v}), а время, которое затратил велосипедист, равно (\frac{S}{v+6}\). Из условия задачи известно, что время пешехода в 2.5 раза больше времени велосипедиста, то есть: $$\frac{S}{v} = 2.5 \cdot \frac{S}{v+6}$$ Разделим обе части уравнения на (S) (так как расстояние не равно нулю): $$\frac{1}{v} = \frac{2.5}{v+6}$$ Теперь решим уравнение относительно (v): $$v+6 = 2.5v$$ $$1.5v = 6$$ $$v = \frac{6}{1.5} = 4$$ Значит, скорость пешехода равна 4 км/ч. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше, следовательно, она равна 4 + 6 = 10 км/ч. Ответ: Скорость велосипедиста равна 10 км/ч. Разъяснение для ученика: Сначала мы ввели переменные для неизвестных величин (скорость пешехода и велосипедиста). Затем мы выразили время, затраченное каждым из них, через расстояние и скорость. Используя условие задачи о соотношении времен, мы составили уравнение и решили его, чтобы найти скорость пешехода. Наконец, мы нашли скорость велосипедиста, прибавив к скорости пешехода 6 км/ч.