Из пункта А в пункт Б выехал велосипедист. Через 40 минут из пункта А за ним вдогонку отправился мотоциклист и прибыл в пункт Б одновременно с велосипедистом. Сколько минут мотоциклист находился в пути, если известно, что его скорость в три раза больше скорости велосипедиста?

Пусть $$v$$ - скорость велосипедиста, а $$t$$ - время, которое мотоциклист был в пути (в минутах). Тогда: 1. Скорость мотоциклиста равна $$3v$$. 2. Велосипедист был в пути $$t + 40$$ минут. 3. Расстояние, которое проехал велосипедист, равно $$v(t+40)$$. 4. Расстояние, которое проехал мотоциклист, равно $$3vt$$. Так как они проехали одинаковое расстояние, можно записать уравнение: $$v(t + 40) = 3vt$$ Разделим обе части уравнения на $$v$$ (так как скорость не равна нулю): $$t + 40 = 3t$$ Вычитаем $$t$$ из обеих частей: $$40 = 2t$$ Делим обе части на 2: $$t = 20$$ Следовательно, мотоциклист находился в пути 20 минут. Ответ: 20 минут