Из пункта А в направлении пункта В выехал первый велосипедист со скоростью 12 \(\frac{2}{3}\) км/ч. Одновременно из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в 1 \(\frac{16}{41}\) раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?

1. Переведём смешанную дробь в неправильную: 12 \(\frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{38}{3}\)

2. Переведём смешанную дробь в неправильную: 1 \(\frac{16}{41} = \frac{1 \cdot 41 + 16}{41} = \frac{57}{41}\)

3. Вычислим скорость второго велосипедиста: \[\frac{38}{3} : \frac{57}{41} = \frac{38}{3} \cdot \frac{41}{57} = \frac{38 \cdot 41}{3 \cdot 57} = \frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 3} = \frac{82}{9}\]

4. Вычислим скорость сближения велосипедистов: \[\frac{38}{3} - \frac{82}{9} = \frac{38 \cdot 3 - 82}{9} = \frac{114 - 82}{9} = \frac{32}{9}\]

5. Вычислим время, через которое первый велосипедист догонит второго: \[8 : \frac{32}{9} = 8 \cdot \frac{9}{32} = \frac{8 \cdot 9}{32} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} = 2.25\]

Ответ: 2.25

Проверка за 10 секунд: Скорость первого больше скорости второго, значит, догонит. Ответ выглядит правдоподобно.

Уровень Эксперт: Всегда переводи смешанные дроби в неправильные, чтобы избежать ошибок при вычислениях.