Из пункта А в направлении пункта В выехал первый велосипедист со скоростью $$12\frac{2}{3}$$ км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в $$1\frac{16}{41}$$ раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$12\frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{36 + 2}{3} = \frac{38}{3}$$ км/ч - скорость первого велосипедиста.
Найдем, во сколько раз скорость второго велосипедиста меньше скорости первого: $$1\frac{16}{41} = \frac{1 \cdot 41 + 16}{41} = \frac{41 + 16}{41} = \frac{57}{41}$$
Найдем скорость второго велосипедиста: $$\frac{38}{3} : \frac{57}{41} = \frac{38}{3} \cdot \frac{41}{57} = \frac{38 \cdot 41}{3 \cdot 57} = \frac{1558}{171}$$ км/ч
Найдем разницу в скоростях велосипедистов: $$\frac{38}{3} - \frac{1558}{171} = \frac{38 \cdot 57}{3 \cdot 57} - \frac{1558}{171} = \frac{2166}{171} - \frac{1558}{171} = \frac{2166 - 1558}{171} = \frac{608}{171}$$ км/ч - скорость сближения первого велосипедиста со вторым.
Найдем время, через которое первый велосипедист догонит второго: $$8 : \frac{608}{171} = 8 \cdot \frac{171}{608} = \frac{8 \cdot 171}{608} = \frac{1368}{608} = \frac{171}{76}$$ ч
Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{171}{76} = 2\frac{19}{76}$$

Ответ: Через $$2\frac{19}{76}$$ часа первый велосипедист догонит второго.