Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние от пункта А.

Решение:

1) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста.

График движения автомобиля (цифра 2) пересекает график движения велосипедиста (цифра 1) в точке, где расстояние от пункта А составляет \( 120 \) км. Это происходит примерно в \( t=7.5 \) часов. Следовательно, автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии \( 120 \) км от пункта А.

Ответ: 120 км

2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Описание построения графика автомобиля:

1. Автомобиль выехал из пункта А (расстояние \( 0 \) км) и догнал велосипедиста на расстоянии \( 120 \) км. Из графика видно, что это произошло примерно в \( t = 7.5 \) часов.
2. Затем автомобиль доехал до пункта Б (расстояние \( 240 \) км). Скорость автомобиля выше скорости велосипедиста, так как его график круче. Точка, где автомобиль прибыл в пункт Б, находится на графике 2, примерно на \( t=10 \) часов.
3. Автомобиль сделал остановку на \( 4 \) часа в пункте Б. На графике это будет горизонтальный отрезок на высоте \( 240 \) км, длиной \( 4 \) часа, то есть до \( t = 10 + 4 = 14 \) часов.
4. Затем автомобиль поехал обратно в пункт А с той же скоростью. Скорость возвращения равна скорости движения из А в Б. На графике это будет отрезок, идущий вниз от \( (14, 240) \) до \( (t, 0) \).
5. Скорость автомобиля из А в Б: \( v_{авто} = \frac{240 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч} \).
6. Время возвращения автомобиля в пункт А: \( \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{240 \text{ км}}{24 \text{ км/ч}} = 10 \text{ ч} \).
7. Значит, автомобиль вернётся в пункт А в \( t = 14 + 10 = 24 \) часа.

График движения автомобиля будет выглядеть так:

• Отрезок от \( (0, 0) \) до \( (7.5, 120) \) (или до точки пересечения с графиком 1).
• Отрезок от \( (7.5, 120) \) до \( (10, 240) \).
• Горизонтальный отрезок от \( (10, 240) \) до \( (14, 240) \) (остановка).
• Отрезок от \( (14, 240) \) до \( (24, 0) \) (возвращение в пункт А).

(Примечание: для точного построения графика 2 на рисунке, необходимо учесть, что он является прямой линией, проходящей через (0,0) и (10, 240). Участок до пересечения с графиком 1 является частью этой прямой.)