Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км, в 8 утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта Б.

Решение:

1) Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста?

График автомобиля (цифра 2) начинается позже графика велосипедиста (цифра 1).

График 1 (велосипедист):

• Старт: 8:00.
• Достигает пункта Б (150 км): примерно 14:00. Время в пути: 14:00 - 8:00 = 6 часов.
• Скорость велосипедиста: \( v_{велосипедист} = \frac{150 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 25 \text{ км/ч} \).

График 2 (автомобиль):

• Автомобиль выезжает позже велосипедиста, но догоняет его.
• На графике видно, что автомобиль догнал велосипедиста примерно в точке, где время составляет около 10 часов.
• К 10 часам велосипедист проехал: \( 25 \text{ км/ч} \times (10 \text{ ч} - 8 \text{ ч}) = 25 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 50 \text{ км} \).
• В 10 часов автомобиль находится на расстоянии 100 км от пункта А (согласно графику 2).
• Значит, к этому моменту автомобиль проехал 100 км.
• Время, которое автомобиль потратил на путь до точки встречи: \( 10 \text{ ч} - \text{время выезда автомобиля} \).
• По графику 2, автомобиль доехал до пункта Б (150 км) примерно в 12:00.
• Время в пути автомобиля до пункта Б: \( 12:00 - \text{время выезда автомобиля} \).
• Скорость автомобиля: \( v_{автомобиль} = \frac{150 \text{ км}}{12 \text{ ч} - \text{время выезда автомобиля}} \).

По графику 2, автомобиль выехал примерно в 9:00.

Время в пути автомобиля до пункта Б = \( 12:00 - 9:00 = 3 \) часа.

Скорость автомобиля = \( \frac{150 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч} \).

Автомобиль догоняет велосипедиста, когда их расстояния от пункта А равны.

Пусть \( t \) — время в часах с 8:00.

Расстояние велосипедиста: \( S_{велосипедист}(t) = 25t \).

Расстояние автомобиля (он выехал в 9:00, т.е. через 1 час после велосипедиста): \( S_{автомобиль}(t) = 50(t - 1) \) для \( t ≥ 1 \).

Приравниваем расстояния:

\( 25t = 50(t - 1) \)

\( 25t = 50t - 50 \)

\( 25t = 50 \)

\( t = 2 \) часа с 8:00.

Это означает, что встреча произошла в 8:00 + 2 часа = 10:00.

Автомобиль выехал в 9:00. Время, которое понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста, равно \( 10:00 - 9:00 = 1 \) час.

Ответ: 1

2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента в пункт А.

Автомобиль приехал в пункт Б в 12:00. Он сделал остановку на 4 часа. Значит, остановка длилась с 12:00 до 16:00.

Затем он поехал обратно в пункт А с той же скоростью \( 50 \text{ км/ч} \).

Расстояние до пункта А = 150 км.

Время в пути обратно: \( t_{обратно} = \frac{150 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа} \).

Автомобиль отправится обратно в 16:00. Он прибудет в пункт А в \( 16:00 + 3 \text{ часа} = 19:00 \).

На графике:

• От точки (12, 150) график должен идти вниз до точки (16, 150) (остановка).
• Затем от точки (16, 150) график должен идти вниз до точки (19, 0) (возвращение в пункт А).

Ответ: график достроен.