Из одной точки проведены касательная AB и секущая AC. Точка B – точка касания. Отрезок AC пересекает окружность в точке P. Найдите длину отрезка BC, если AP = 16, а PC = 33.

1. По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки, квадрат длины касательной равен произведению отрезков секущей: AB^2 = AP * AC.
2. AC = AP + PC = 16 + 33 = 49. Следовательно, AB^2 = 16 * 49 = 784, и AB = sqrt(784) = 28.
3. В прямоугольном треугольнике ABC (угол B - прямой, так как AB - касательная), по теореме Пифагора: BC^2 = AC^2 - AB^2 = 49^2 - 28^2 = 2401 - 784 = 1617. BC = sqrt(1617) ≈ 40.21.