Из одного и того же листа картона вырезали круг и прямоугольник и склеили их так, как показано на рисунке. Длина стороны одной клеточки равна 1 см. Определите, на каком расстоянии от центра О круга находится центр масс получившейся фигуры. Ответ дайте в см, округлив до десятых.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие центра масс системы и учитывать площади фигур.

1. Определение площадей фигур:

• Круг: Радиус круга равен 3 клеткам, то есть 3 см. Площадь круга (S_1 = \(\pi\) r^2 = \(\pi\) (3)^2 = 9\(\pi\)) см².


• Прямоугольник: Длина прямоугольника 4 клетки, ширина 2 клетки. Площадь прямоугольника \(S_2 = 4 \cdot 2 = 8\) см².

2. Координаты центров масс фигур:

• Центр круга находится в точке O (начало координат, (0, 0)).


• Центр прямоугольника находится на расстоянии 2 клеток (2 см) от центра круга по горизонтали. Координаты центра прямоугольника: (2, 0).

3. Расчет центра масс всей фигуры:

Центр масс системы определяется как средневзвешенное положение центров масс отдельных частей. В данном случае, у нас есть круг и прямоугольник.

Координата x центра масс (x_{cm}) вычисляется по формуле:

$$
x_{cm} = \frac{S_1 x_1 + S_2 x_2}{S_1 + S_2}
$$

где:

• (S_1) - площадь круга


• (x_1) - координата x центра круга


• (S_2) - площадь прямоугольника


• (x_2) - координата x центра прямоугольника

Подставляем значения:

$$
x_{cm} = \frac{9\pi \cdot 0 + 8 \cdot 2}{9\pi + 8} = \frac{16}{9\pi + 8}
$$

4. Вычисление числового значения:

Используем значение \(\pi \approx 3.14159\):

$$
x_{cm} = \frac{16}{9 \cdot 3.14159 + 8} = \frac{16}{28.27431 + 8} = \frac{16}{36.27431} \approx 0.441
$$

5. Округление до десятых:

Округляем 0.441 до десятых, получаем 0.4.

Ответ: 0.4