Из Москвы и Санкт-Петербурга навстречу друг другу выезжают два автомобиля по трассе М-11 «Нева». Первый автомобиль выезжает из Москвы в тот момент, когда второй автомобиль проехал треть пути от Санкт-Петербурга до Москвы. Могут ли они встретиться менее чем через 20 мин после выезда первого автомобиля, если за 30 мин они вместе проходят восьмую часть пути между городами? 1) могут 2) не могут 3) в задаче недостаточно данных

Давай решим эту задачу по шагам. Обозначим весь путь между Москвой и Санкт-Петербургом за S. 1. Анализ условия задачи: - Первый автомобиль выезжает из Москвы. - Второй автомобиль уже проехал \(\frac{1}{3}S\) от Санкт-Петербурга до Москвы. - За 30 минут оба автомобиля вместе проезжают \(\frac{1}{8}S\). 2. Определение переменных: - Пусть \(v_1\) - скорость первого автомобиля. - Пусть \(v_2\) - скорость второго автомобиля. 3. Выражение расстояний через скорости и время: - За 30 минут (0.5 часа) оба автомобиля вместе проезжают \(\frac{1}{8}S\), следовательно: \[0.5v_1 + 0.5v_2 = \frac{1}{8}S\] - Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[v_1 + v_2 = \frac{1}{4}S\] 4. Определение начального расстояния между автомобилями: - Когда первый автомобиль выезжает, второй находится на расстоянии \(\frac{2}{3}S\) от Москвы. 5. Определение времени встречи: - Пусть \(t\) - время, через которое они встретятся после выезда первого автомобиля. - Тогда: \[tv_1 + tv_2 = \frac{2}{3}S\] - Подставим \(v_1 + v_2 = \frac{1}{4}S\) в уравнение: \[t(\frac{1}{4}S) = \frac{2}{3}S\] - Разделим обе части на S: \[\frac{1}{4}t = \frac{2}{3}\] - Умножим обе части на 4: \[t = \frac{8}{3}\] - Таким образом, время встречи составляет \(\frac{8}{3}\) часа, что равно 2 часам и 40 минутам. 6. Сравнение времени встречи с 20 минутами: - Время встречи (2 часа 40 минут) значительно больше, чем 20 минут. 7. Вывод: - Они не могут встретиться менее чем через 20 минут после выезда первого автомобиля.

Ответ: 2) не могут

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!