Из квадратного листа вырезали 8 одинаковых квадратов, суммарный периметр которых в 4 раза меньше периметра листа. Во сколько раз площадь оставшейся части листа больше суммарной площади вырезанных квадратов?

Задача

Из квадратного листа вырезали 8 одинаковых квадратов, суммарный периметр которых в 4 раза меньше периметра листа. Во сколько раз площадь оставшейся части листа больше суммарной площади вырезанных квадратов?

Решение

Пусть сторона исходного квадратного листа равна A, а сторона каждого из 8 вырезанных квадратов равна a.

Периметр исходного листа: P_лист = 4A.

Суммарный периметр 8 вырезанных квадратов: P_квадратов = 8 * (4a) = 32a.

По условию, суммарный периметр квадратов в 4 раза меньше периметра листа:

32a = P_лист / 4

32a = (4A) / 4

32a = A

Отсюда следует, что сторона исходного листа в 32 раза больше стороны вырезанного квадрата: A = 32a.

Теперь рассмотрим площади:

Площадь исходного листа: S_лист = A² = (32a)² = 1024a².

Суммарная площадь 8 вырезанных квадратов: S_квадратов = 8 * a².

Площадь оставшейся части листа: S_остаток = S_лист - S_квадратов.

S_остаток = 1024a² - 8a² = 1016a².

Нам нужно узнать, во сколько раз площадь оставшейся части листа больше суммарной площади вырезанных квадратов:

Отношение = S_остаток / S_квадратов

Отношение = (1016a²) / (8a²)

Отношение = 1016 / 8

Отношение = 127

Таким образом, площадь оставшейся части листа в 127 раз больше суммарной площади вырезанных квадратов.

Ответ: 127