Из корзины взяли 8 груш, затем — четверть остатка и ещё 20% всех груш. После этого в корзине осталось половина первоначального числа груш. Сколько груш было в корзине?

Пусть первоначально в корзине было \(x\) груш.

После того как взяли 8 груш, осталось \(x-8\). Затем взяли четверть остатка, поэтому осталось \(\frac{3}{4}(x-8)\). Кроме того, взяли \(20\%\) всех груш, то есть \(0.2x\). По условию осталось половина первоначального количества:

\[\frac{3}{4}(x-8)-0.2x=\frac{x}{2}.\]

Умножим уравнение на 20:

\[15(x-8)-4x=10x,\]

\[15x-120-4x=10x,\]

\[x=120.\]

Проверка: после взятия 8 груш осталось 112; взяли четверть, то есть 28, осталось 84; взяли ещё 20% от 120, то есть 24, осталось 60 — половина от 120.

Ответ: 120 груш.