Из корзины взяли 8 груш, затем — четверть остатка и ещё 20 % всех груш. После этого в корзине осталась половина первоначального числа груш. Сколько груш было в корзине?

Пусть первоначально в корзине было \(x\) груш. После того как взяли 8 груш, осталось \(x-8\). Затем взяли четверть остатка, поэтому осталось \(\frac{3}{4}(x-8)\), и ещё \(20\%\) всех груш, то есть \(0.2x\).

По условию осталось половина первоначального числа груш:

\[\frac{3}{4}(x-8)-0.2x=\frac{x}{2}.\]

Умножим уравнение на 20:

\[15(x-8)-4x=10x,\]

\[15x-120-4x=10x,\]

\[x=120.\]

Проверка: после того как взяли 8 груш, осталось 112; четверть от 112 — 28, значит осталось 84; ещё взяли \(20\%\) от 120, то есть 24, осталось 60 — половина от 120.

Ответ: 120 груш.