из исполнителя две команды, которым присвоены номера: умножь на 2; прибавь k (неизвестное натуральное число). Первая из них умножает число на экране на; вторая прибавляет к числу к. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 4 в число 28. Определите значение к.

Задание 4. Значение k

Условие:

• Команда 1: умножить на 2.
• Команда 2: прибавить k.
• Программа: 12122.
• Начальное число: 4.
• Конечное число: 28.

Решение:

Применим команды последовательно к начальному числу 4:

1. 1 (умножить на 2): \( 4 \times 2 = 8 \)
2. 2 (прибавить k): \( 8 + k \)
3. 1 (умножить на 2): \( (8 + k) \times 2 = 16 + 2k \)
4. 2 (прибавить k): \( (16 + 2k) + k = 16 + 3k \)
5. 2 (прибавить k): \( (16 + 3k) + k = 16 + 4k \)

Получаем уравнение, так как конечное число равно 28:

\[ 16 + 4k = 28 \]

Решаем уравнение:

1. Вычитаем 16 из обеих частей: \[ 4k = 28 - 16 \]
2. Получаем: \[ 4k = 12 \]
3. Делим обе части на 4: \[ k = \frac{12}{4} \]
4. \( k = 3 \)

Ответ: 3