Из городов A и B, расстояние между которыми $$s$$ км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шел со скоростью $$v_1$$ км/ч, а второй – со скоростью $$v_2$$ км/ч. Через $$t$$ ч они встретились. Выразите переменную $$t$$ через $$s$$, $$v_1$$ и $$v_2$$. Найдите значение $$t$$, если известно, что: a) $$s = 250$$, $$v_1 = 60$$, $$v_2 = 40$$; б) $$s = 310$$, $$v_1 = 75$$, $$v_2 = 80$$.

Для начала выразим переменную $$t$$ через $$s$$, $$v_1$$ и $$v_2$$. Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Общая скорость сближения равна $$v_1 + v_2$$. Время, через которое они встретятся, равно расстоянию, деленному на общую скорость:

$$t = \frac{s}{v_1 + v_2}$$

Теперь найдем значение $$t$$ для каждого случая:

а) $$s = 250$$, $$v_1 = 60$$, $$v_2 = 40$$

$$t = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2.5$$

Ответ: $$t = 2.5$$ часа

б) $$s = 310$$, $$v_1 = 75$$, $$v_2 = 80$$

$$t = \frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} = 2$$

Ответ: $$t = 2$$ часа