Из города и из деревни, расстояние между которыми равно 21 км, выехали к железнодорожной станции два велосипедиста. Деревня находится к станции ближе, чем город. Скорость велосипедиста, выехавшего из деревни, — 14 км/ч, скорость велосипедиста, выехавшего из города, — 21 км/ч. На железнодорожную станцию они прибыли одновременно. Определите время, которое были в пути оба велосипедиста.

Дано:

Расстояние между городом и деревней: \(21\) км.

Скорость велосипедиста из деревни: \(14\) км/ч.

Скорость велосипедиста из города: \(21\) км/ч.

Велосипедисты прибыли одновременно.

Найти: время в пути каждого велосипедиста.

Пусть расстояние от деревни до станции равно \(x\) км. Тогда расстояние от города до станции равно \(x+21\) км, так как деревня находится ближе к станции.

Так как велосипедисты ехали одинаковое время, составим уравнение:

\(\dfrac{x}{14}=\dfrac{x+21}{21}\).

Умножим обе части уравнения на \(42\):

\(3x=2(x+21)\).

\(3x=2x+42\).

\(x=42\) км.

Найдём время в пути:

\(42:14=3\) ч.

Проверка для велосипедиста из города:

Расстояние от города до станции: \(42+21=63\) км.

\(63:21=3\) ч.

Ответ: оба велосипедиста были в пути 3 часа.