Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, Дима выехал на мопеде. На следующий день он поехал обратно в город А со скоростью на 10 км/ч больше. По пути он сделал остановку на 6 часов. Получилось, что на обратный путь он затратил столько же времени, сколько на путь из города А в город В. Определите скорость Димы на пути из города В в город А.

Пошаговое решение:

1. Обозначим скорость Димы из города А в город В как \( x \) км/ч. Тогда скорость из города В в город А будет \( x + 10 \) км/ч.
2. Время, затраченное на путь из города А в город В: \( \frac{120}{x} \) часов.
3. Время, затраченное на путь из города В в город А: \( \frac{120}{x+10} \) часов.
4. Учитывая остановку в 6 часов, уравнение будет следующим: \( \frac{120}{x} = \frac{120}{x+10} + 6 \).
5. Решим уравнение:
   • Умножим обе части уравнения на \( x(x+10) \), чтобы избавиться от дробей: \( 120(x+10) = 120x + 6x(x+10) \).
   • Раскроем скобки: \( 120x + 1200 = 120x + 6x^2 + 60x \).
   • Упростим уравнение: \( 6x^2 + 60x - 1200 = 0 \).
   • Разделим обе части на 6: \( x^2 + 10x - 200 = 0 \).
6. Решим квадратное уравнение:
   • Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900 \).
   • Найдем корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 + 30}{2} = 10 \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 30}{2} = -20 \).
   • Так как скорость не может быть отрицательной, берем \( x = 10 \) км/ч.
7. Тогда скорость из города В в город А будет \( x + 10 = 10 + 10 = 20 \) км/ч.

Ответ: 20 км/ч