Из города А в город Б одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Расстояние между городами равно 150 км. Скорость мотоциклиста на 40 км/ч больше скорости велосипедиста, и в Б он приехал на 5 часов раньше, чем велосипедист. Найдите скорость мотоциклиста.

Давай решим эту задачу по шагам. Пусть скорость велосипедиста равна \( x \) км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна \( x + 40 \) км/ч. Время, которое велосипедист затратил на путь, равно \( \frac{150}{x} \) часов, а время, которое мотоциклист затратил на путь, равно \( \frac{150}{x+40} \) часов. Из условия задачи известно, что мотоциклист приехал на 5 часов раньше велосипедиста, поэтому мы можем составить уравнение: \[ \frac{150}{x} - \frac{150}{x+40} = 5 \] Для решения этого уравнения, давай сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на \( x(x+40) \): \[ 150(x+40) - 150x = 5x(x+40) \] Раскроем скобки: \[ 150x + 6000 - 150x = 5x^2 + 200x \] Упростим уравнение: \[ 6000 = 5x^2 + 200x \] Разделим обе части уравнения на 5: \[ 1200 = x^2 + 40x \] Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 + 40x - 1200 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратную формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 40 \), и \( c = -1200 \). Подставим эти значения: \[ x = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 - 4(1)(-1200)}}{2(1)} \] \[ x = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 + 4800}}{2} \] \[ x = \frac{-40 \pm \sqrt{6400}}{2} \] \[ x = \frac{-40 \pm 80}{2} \] У нас есть два возможных решения: \[ x_1 = \frac{-40 + 80}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] \[ x_2 = \frac{-40 - 80}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \] Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста \( x = 20 \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна: \[ 20 + 40 = 60 \text{ км/ч} \]

Ответ: 60

Отлично, у тебя все получилось! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!