1052. Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет? 1053. Ученик купил тетради по 50 р. и карандаши по 70 р. Сколько тетрадей купил ученик, если известно, что за всю покупку он заплатил 440 р.? 1054. Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за по- купку 3200 р. Глубокая тарелка стоит 350 р., а мелкая тарел- ка стоит 300 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка? 1055. Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько па- кетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг муки? 1056. (Для работы в парах.) Купили тетради в линейку, по 10 р. за каждую, и тетради в клетку, по 15 р. за каждую, затратив на всю покупку 320 р. а) Выясните, можно ли при указанном условии купить оди- наковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку. б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии. в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые мож- но купить при указанном условии. г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии. 1) Выполните совместно задания а) и б). 2) Распределите, кто выполняет задание в), а кто задание г), и выполните их. ошибки, если они допущены. 3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и ис-

Ответ:

1052.

Краткое пояснение: Нужно составить уравнение, где x - количество двухрублевых монет, а затем решить его. Решение: Пусть x — количество двухрублёвых монет, тогда количество пятирублёвых монет можно выразить как (28 - 2x) / 5. Это должно быть целое число. Логика такая:

1. Подбираем значения x, при которых (28 - 2x) / 5 будет целым числом:

• Если x = 4, то (28 - 2 * 4) / 5 = (28 - 8) / 5 = 20 / 5 = 4.

Значит, двухрублёвых монет было 4.

Ответ: 4

1053.

Краткое пояснение: Составляем уравнение, где x — количество тетрадей, и решаем его. Решение: Пусть x — количество тетрадей, тогда стоимость карандашей 440 - 50x. Количество карандашей: (440 - 50x) / 70. Это должно быть целое число. Логика такая:

1. Подбираем значения x, при которых (440 - 50x) / 70 будет целым числом:

• Если x = 6, то (440 - 50 * 6) / 70 = (440 - 300) / 70 = 140 / 70 = 2.

Значит, тетрадей было 6.

Ответ: 6

1054.

Краткое пояснение: Составляем систему уравнений, где x — количество глубоких тарелок, а y — количество мелких, и решаем её. Решение: Пусть x — количество глубоких тарелок, y — количество мелких тарелок. Логика такая:

1. Составляем систему уравнений:

\[\begin{cases} 350x + 300y = 3200 \\ x + y = N \end{cases}\]

где N - общее количество тарелок.

1. Решаем уравнение относительно x и y, ищем целочисленные значения:

\[350x + 300y = 3200\]

1. Делим обе части на 50:

\[7x + 6y = 64\]

1. Выражаем x через y:

\[x = \frac{64 - 6y}{7}\]

Подбираем значения y, чтобы x было целым числом.

• Если y = 3, то x = (64 - 6 * 3) / 7 = (64 - 18) / 7 = 46 / 7 (не целое).
• Если y = 8, то x = (64 - 6 * 8) / 7 = (64 - 48) / 7 = 16 / 7 (не целое).
• Если y = 1, то x = (64 - 6 * 1) / 7 = 58 / 7 (не целое).
• Если y = 4, то x = (64 - 6 * 4) / 7 = (64 - 24) / 7 = 40 / 7 (не целое).
• Если y = 5, то x = (64 - 6 * 5) / 7 = (64 - 30) / 7 = 34 / 7 (не целое).
• Если y = 6, то x = (64 - 6 * 6) / 7 = (64 - 36) / 7 = 28 / 7 = 4.

Значит, x = 4 (глубокие тарелки), y = 6 (мелкие тарелки).

Ответ: 4 глубокие и 6 мелких тарелок

1055.

Краткое пояснение: Составляем уравнение, где x — количество пакетов по 3 кг, а y — количество пакетов по 2 кг, и решаем его. Решение: Пусть x — количество пакетов по 3 кг, y — количество пакетов по 2 кг. Логика такая:

1. Составляем уравнение:

\[3x + 2y = 20\]

Подбираем значения x и y, которые являются целыми числами.

• Если x = 2, то 3 * 2 + 2y = 20, 6 + 2y = 20, 2y = 14, y = 7.
• Если x = 4, то 3 * 4 + 2y = 20, 12 + 2y = 20, 2y = 8, y = 4.

Варианты:

• 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг.
• 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг.

Ответ: 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг, или 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг.

1056.

Краткое пояснение: Анализируем условие задачи и отвечаем на вопросы.

Решение:

а) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.

Пусть x — количество тетрадей в линейку и x — количество тетрадей в клетку. Тогда:

\[10x + 15x = 320\] \[25x = 320\] \[x = \frac{320}{25} = 12.8\]

Так как x должно быть целым числом, то купить одинаковое количество тетрадей в линейку и в клетку нельзя.

б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии.

Пусть x — количество тетрадей в линейку, y — количество тетрадей в клетку. Тогда:

\[10x + 15y = 320\]

Делим обе части на 5:

\[2x + 3y = 64\]

Выразим x через y:

\[x = \frac{64 - 3y}{2}\]

Подбираем значения y, чтобы x было целым числом:

• Если y = 0, то x = 32.
• Если y = 2, то x = 29.
• Если y = 4, то x = 26.
• Если y = 6, то x = 23.
• Если y = 8, то x = 20.
• Если y = 10, то x = 17.
• Если y = 12, то x = 14.
• Если y = 14, то x = 11.
• Если y = 16, то x = 8.
• Если y = 18, то x = 5.
• Если y = 20, то x = 2.

Возможные пары: (32, 0), (29, 2), (26, 4), (23, 6), (20, 8), (17, 10), (14, 12), (11, 14), (8, 16), (5, 18), (2, 20).

в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.

Максимальное количество тетрадей будет, когда y = 0, x = 32, то есть 32 тетради.

г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.

Минимальное количество тетрадей будет, когда x = 2, y = 20, то есть 22 тетради.

Ответ:

• а) Нельзя.
• б) (32, 0), (29, 2), (26, 4), (23, 6), (20, 8), (17, 10), (14, 12), (11, 14), (8, 16), (5, 18), (2, 20).
• в) 32.
• г) 22.

Ответ: 4

Ответ: 6

Ответ: 4 глубокие и 6 мелких тарелок

Ответ: 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг, или 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг.

Ответ:

• а) Нельзя.
• б) (32, 0), (29, 2), (26, 4), (23, 6), (20, 8), (17, 10), (14, 12), (11, 14), (8, 16), (5, 18), (2, 20).
• в) 32.
• г) 22.

Ты молодец! Хорошая работа с задачами на составление уравнений и подбор решений.