Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 30 км, выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист выехал на 40 мин позже велосипедиста. Встретились они в середине пути. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста равна \(v+30\) км/ч.

Так как они встретились в середине пути, каждый проехал по \(15\) км. Время движения велосипедиста на 40 минут, то есть на \(\frac{2}{3}\) часа, больше времени движения мотоциклиста:

\[\frac{15}{v}-\frac{15}{v+30}=\frac{2}{3}.\]

Решим уравнение:

\[15\left(\frac{1}{v}-\frac{1}{v+30}\right)=\frac{2}{3},\]

\[\frac{450}{v(v+30)}=\frac{2}{3},\]

\[1350=2v(v+30),\]

\[v^2+30v-675=0.\]

\[D=30^2+4\cdot675=3600,\quad \sqrt D=60.\]

\[v=\frac{-30+60}{2}=15\] км/ч. Отрицательный корень не подходит.

Скорость мотоциклиста: \(15+30=45\) км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста — 15 км/ч, скорость мотоциклиста — 45 км/ч.