Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две туристки и встретились через 2 ч. С какой скоростью шла каждая туристка, если для прохождения всего расстояния между пунктами первой из них нужно на 54 мин больше, чем второй?

Решение: Обозначим скорость первой туристки за \(v_1\), а скорость второй — за \(v_2\). Известно, что они встретились через 2 часа, то есть \(v_1 + v_2 = \frac{18}{2} = 9\). Также известно, что для первой туристки требуется на 54 минуты больше, чтобы пройти 18 км, чем для второй. Это означает, что \(\frac{18}{v_1} - \frac{18}{v_2} = \frac{54}{60} = 0.9\). Решая систему: 1. \(v_1 + v_2 = 9\), 2. \(\frac{18}{v_1} - \frac{18}{v_2} = 0.9\). Из первого уравнения выразим \(v_1 = 9 - v_2\). Подставим это во второе уравнение: \(\frac{18}{9 - v_2} - \frac{18}{v_2} = 0.9\). Умножим уравнение на \((9 - v_2)v_2\) для упрощения: \(18v_2 - 18(9 - v_2) = 0.9(9 - v_2)v_2\). Решив это уравнение, получаем \(v_1 = 6\) км/ч и \(v_2 = 3\) км/ч. Ответ: Скорость первой туристки — 6 км/ч, скорость второй — 3 км/ч.