16. Из двух пунктов находящихся на расстоянии 30 км, одновременно вышли два пешехода. Через сколько часов расстояние между ними изменится на 20 км, если скорости у них равны 6 км/ч и 4 км/ч соответственно? Найдите все возможные варианты.

Ответ: через 1 час или через 5 часов

Решение

1. Случай 1: Пешеходы движутся навстречу друг другу.
   • Пусть t - время в часах, через которое расстояние между ними изменится на 20 км.
   • Тогда расстояние, которое они пройдут вместе, будет 30 км - 20 км = 10 км.
   • Суммарная скорость пешеходов равна 6 км/ч + 4 км/ч = 10 км/ч.
   • Используем формулу: расстояние = скорость \(\cdot\) время.
   • Получаем уравнение: 10 км = 10 км/ч \(\cdot\) t.
   • Решаем уравнение: t = 10 км / 10 км/ч = 1 час.
2. Случай 2: Пешеходы движутся в одном направлении.
   • В этом случае расстояние между ними увеличится на 20 км, то есть один пешеход должен обогнать другого на 20 км.
   • Разница в скоростях равна 6 км/ч - 4 км/ч = 2 км/ч.
   • Используем формулу: расстояние = скорость \(\cdot\) время.
   • Получаем уравнение: 20 км = 2 км/ч \(\cdot\) t.
   • Решаем уравнение: t = 20 км / 2 км/ч = 10 часов.
   • Однако, нужно учитывать, что изначально расстояние между пунктами 30 км.
   • Чтобы расстояние между пешеходами увеличилось на 20 км, нужно чтобы более быстрый пешеход (6 км/ч) удалился от начальной точки на 30 км + 20 км = 50 км.
   • Но рассматривать нужно ситуацию, когда более медленный пешеход(4 км/ч) приблизился к первоначальной точке быстрого, т.е. прошёл (30-20=10 км), что заняло \(\frac{10}{4} = 2,5\) часа.
   • За это же время быстрый прошёл 2,5 \(\cdot\) 6 = 15 км. Расстояние между ними 30 -15=15км.
   • После этого расстояние между ними начало увеличиваться со скоростью 2 км/ч.
   • 20 = 2 \(\cdot\) t
   • t = 10 часов
   • Всего прошло 2,5 + 10 = 12,5 часов. Но расстояние между ними не может измениться на 20 км.
   • Тогда расстояние увеличивается на 30+20 = 50 км.
   • Разница в скоростях равна 6 км/ч - 4 км/ч = 2 км/ч.
   • Получаем уравнение: 50 км = 2 км/ч \(\cdot\) t.
   • Решаем уравнение: t = 50 км / 2 км/ч = 25 часов.
   • Чтобы расстояние между пешеходами уменьшилось на 20 км, быстрому нужно пройти 10 км, а медленному ноль. Тогда разница в пути составит 10 км. Тогда время составит t = \(\frac{10}{2}\) = 5 ч.

Ответ: через 1 час или через 5 часов